Квадратная нотация, которую на Руси еще принято было называть "топориками", является развитием римской хоральной нотацией, выработанной в Западной Европе на рубеже 12-13 вв. Первоначально она служила для записи песнопений средневекового хорала. Название свое получила из-за квадратной формы большинства знаков (nota quadrata), отличающей эту нотацию от нотации более раннего времени (невменной). Ее знаки располагаются на системе линий, обычно четырех, реже -- пяти-шести, снабженной ключем, и фиксируют, в отличии от невменной, каждый звук мелодии. Квадратная нотация распространилась во Франции, Англии, Испании и постепенно вытеснила различные местные версии хоральной нотации. Ей записывалась и многоголосная музыка, и одноголосная нелитургическая. Эта нотация легла в основу современной нотации средне-векового хорала.

Близко к ней стоит и так называемая готическая нотация, система нотации выработавшаяся в начале 13 века в восточных немецких, позднее -- в примыкающих к ним славянских и венгерских землях. Знаки готической нотации располагаются на системе линий (4 или 5), иногда снабженной ключем, также фиксируют каждый звук мелодии. Представлена нотация двумя основными разновидностями -- немецкой и лотарингской (мецской). Ее характерный знак , внешне напоминающий "подковный гвоздь" (Hufnagel по-немецки) является видоизмененным знаком вирги (невменный знак). При помощи готической нотации записывались песнопения западно-европейского средне-векового хорала, а также духовные и светские песни. В 15-16 вв. в нее были введены обозначения длительностей (появилась так называемая мензурированная готическая нотация).

Таким образом, когда во второй половине 17 века на Руси произошел переход к 5-линейной квадратной (обычно говорят -- киевской) нотации, эта нотация уже была мензуральной -- т.е. имела обозначения длительностей. И это неудивительно -- в России к этому времени уже и крюки указывали основные длительности, кроме того, при помощи так называемых степенных помет и признаков, уже осуществлялось и звуковысотное уточнение. В Беларуссии и Украине, вследствии большей близости к латинянам, переход на квадратную нотацию начал происходить еще в конце 16-го века. Продолжением и развитием какой именно нотации -- квадратной хоральной или готической были русские топорики, сказать трудно, скорее всего -- в какой-то степени и той и другой, тем более, что они достаточно взаимосвязаны. Поздняя европейская мензуральная нотация стала принимать округлые формы и, в конечном итоге, превратилась в ту, которой мы обладаем сейчас.

Пример - Двоезнаменник с квадратной нотацией

См. также Краткое теоретическое пособие для пения по квадратной (киевской) нотации.